Capitaine Phillips raconte l'histoire de la prise d'otages du navire de marine marchande américain Maersk Alabama par des pirates somaliens. Le film se concentre sur la relation qui s'instaure entre le capitaine Richard Phillips, commandant du bateau, et Muse, le chef des pirates.
Le film réalisé par Paul Greengrass est inspiré du livre du capitaine Phillips intitulé "A Captain's Duty". Entre le 8 et le 12 avril 2009, quatre pirate somaliens ont pris en otage le Maersk Alabama. Le courage du capitaine du navire de marine marchande a permis de sauver l'équipage. Trois des pirates, âgés de 17 à 19 ans, sont morts lors du sauvetage, et le dernier est en prison.
Les trois quarts du tournage ont eu lieux en mer. De quoi mettre les équipes en condition. Par ailleurs, le navire utilisé pour le film n'est pas le Maersk Alabama, mais la compagnie Maersk a prêté à la production un porte-conteneurs similaire de 152 mètres qui a nécessité la présence de 22 marins de la marine marchande aux commandes pendant les 2 mois et demi de tournage.
Le film nominé six fois aux Oscars 2014 met en avant le confit qui oppose les riches et les pauvres. "Depuis une dizaine d'années, il y a eu d'excellents films traitant de la sécurité intérieure et du terrorisme, a précisé le réalisateur. (...) La confrontation entre Phillips, qui appartient au mouvement de l'économie globale, et les pirates qui en sont exclus, m'a semblé être un sujet nouveau et tourné vers l'avenir. La confrontation entre Phillips et Muse évoque aussi le poids de forces plus puissantes qui influent sur le cours du monde."